Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ , $x - y = 8$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8 + y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $8 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ par $8 + y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 + \frac{y + y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.2.3.2

Divisez $y$ par $1$ .

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = 1 - 4$

$x = 8 + y$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 3$

$x = 8 + y$

$y = - 3$

$x = 8 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 8 + y$ par $- 3$ .

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez $x = 8 - 3$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $3$ de $8$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = - 3$

Étape 7